【书 名】概率论与数理统计

【作　者】范益政，郑婷婷，陈华友 著    

【出版者】科学出版社

【索书号】O21/4481

【阅览室】花津校区自然科学阅览室

内容简介

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。以严格的概率理论为基础，数理统计则研究如何根据数据对随机现象的客观规律作出估计与推断。《概率论与数理统计》为适应新形势下的大学数学教育需求，并结合编委会成员多年的教学经验和体会编写而成，在内容体系、观点和方法等方面进行了尝试和创新。《概率论与数理统计》共八章，第1章至第5章为概率论部分，内容包括：随机事件与概率、随机变量与分布函数、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；第6章至第8章为数理统计部分，内容包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。

第1章 随机事件与概率

本章先重点介绍概率论的两个最基本的概念：随机事件与概率，然后讨论古典概型、几何概型及其概率计算，并在此基础上介绍条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式，最后讨论随机事件的独立性。

1.1 随机事件

一、随机现象与统计规律性

在自然界和人类社会生活中存在着两种现象。一类是在一定条件下必然出现的现象，例如，太阳从东方升起，这类现象称为确定性现象。另一类则是事先无法预知其结果的现象，称为随机现象。例如，在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，但在抛掷之前无法确定其结果。

随机现象又分为个别随机现象和大量性随机现象。个别随机现象一般不能在相同的条件下重复出现，例如历史事件；而大量性随机现象可以在相同的条件下重复出现，例如抛硬币。本书中的随机现象一般是指大量性随机现象。

随机现象在大量重复试验或观察中所表现出来的固有规律性称为统计规律性。它是随机现象本身所蕴含的内在规律，概率论就是要研究和揭示这种统计规律，并指导社会实践。

二、样本空间与随机事件

对随机现象的研究必然要联系到对客观事物进行“调查”“观察”或“实验”，以后我们统称之为(随机)试验(experiment，trial)，一般我们用E来表示，并假定这种“试验”可以在相同条件下重复进行，且试验的所有可能结果在试验之前都可以明确知道，但试验之前不能确定将会发生哪一个结果。

我们感兴趣的是试验的结果。例如掷一次硬币，我们关心的是出现正面或出现反面，这是所有可能出现的结果。假如我们考察的是掷两次硬币的试验，则所有可能出现的结果有四种：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)。为了研究随机试验，首先需要知道这个试验所有可能出现的结果。这些结果称为样本点(sample point)，一般用表示。样本点的全体构成样本空间(sample space)，用-表示。