【书  名】达曼光栅原理及应用

【作　者】周常河 著

【出版者】科学出版社

【索书号】O438/7793

【阅览室】自然阅览室

作者简介

史蒂夫•特纳，英国著名记者、传记作家、诗人，曾写过《一个叫现金的男人：一个美国传奇的生活、爱情和信仰》、《麻烦男人：马文•盖伊的生死》、《披头士福音书》等作品，还为大批主流音乐杂志撰写文章，如美国的《滚石》杂志，英国的《新音乐快递》等。

内容简介

《达曼光栅原理及应用》是作者所在课题组在达曼光栅原理及应用领域20多年研究工作的系统性总结。第1章介绍达曼光栅的基本原理，包括圆环达曼光栅、达曼波带片、三维达曼光栅、扭曲达曼光栅以及涡旋达曼光栅等新型光栅器件。第2章介绍矢量达曼光栅，特别是采用简化模式方法发展出的矢量达曼光栅的理论解释和设计方法。第3章介绍飞秒达曼光栅的分束、合束、飞秒测量、飞秒多脉冲产生等一系列技术。第4章介绍达曼光栅的应用，包括达曼光栅在光纤通信、三维测量、激光直写、逆达曼光栅激光组束、达曼光栅光纤组束、达曼光栅激光腔内泵浦以及达曼编码纳米光栅调制技术等。第5章为总结与展望。

第1章 达曼光栅原理

达曼光栅（Dammann grating，DG）是一种典型的二元光学元件（bianry optical elements，BOE）。“二元光学”的概念是由美国麻省理工学院林肯实验室的研究人员于20世纪80年代率先提出的[1]。狭义上的二元光学元件特指只有两个相位台阶的微光学器件。由于二元光学元件具有微米甚至亚微米量级的最小线宽，传统的光学冷加工技术完全不能胜任，因而通常由微电子光刻工艺来制备。其制备工艺主要包括匀胶、曝光、显影和刻蚀等工艺步骤。通过不同掩模版之间的套刻工艺，也可以加工四台阶或更高台阶数微光学元件。虽然更高台阶数的微光学元件也称为二元光学元件，但达曼光栅往往特指具有两个相位台阶的二元光学元件。由于二台阶结构一般只需采用一个掩模版经过单次光刻工艺就可以加工出来，工艺比较简单。一般情况下，我们所指的达曼光栅往往并不是通过相位台阶数的变化实现激光远场衍射级次光强度的调制，而是通过二台阶相位转折点的位置变化来实现的。达曼等最早提出这个物理思想[2，3]，并提出了中心对称性的相位结构的相位板，将达曼光栅放置在4f光学结构的焦点处，实现了将一个输入物体并行复制出多个物体的实验。

由此，我们可以理解达曼光栅的核心物理思想：达曼光栅通过二元光学相位变化点的横向位置的调制来实现激光远场多级谱点等强度的光点阵列。由于目前光探测器件都对光场强度敏感，仅仅为了达到多级谱点的光强度相等这个要求，达曼最早采用的中心对称结构就不一定有必要。也就是说，不需要采用对称的二元相位结构，同样可以实现激光远场多级谱点光强度相等。Killat等[4]很早就指出，采用二元相位位置点的变化，就可以实现多级谱点光强度的相等，与最早达曼提出中心对称结构相比较，相位转折点更少，效率更高。也就是说，从实用的角度来说，由于达曼给出的中心对称结构效率低、相位变化点多，没有必要采用。因此，以后所指的达曼光栅都不是达曼原始对称结构的达曼光栅，而是改进后的、通过优化相位转折点位置的二元光学光栅。因为发现这个优化结构需要通过计算机来得到，所以当时仅报道了个别情况下的优化数值解，对于不同的分束比，有不同的优化数值解[5-8]。因此，对于使用者，好能够知道不同分束比的优化数值解，便于加工制作。从便于加工制造的角度来讲，希望达曼光栅的最小线宽能够尽可能大。从使用的角度来讲，希望衍射效率尽可能高，各级谱点尽可能相等。因此，在计算优化时，就需要综合考虑最小线宽、衍射效率和光强均匀度这三项指标。因此，这三项指标成为了寻找达曼光栅优化解的三个重要参考指标，而寻找优化解的过程，只能通过计算机来完成。不通过计算机优化，仅通过解析公式，是不可能得到大分束比情况下的优化解的。达曼光栅计算优化过程的复杂性也可以这样来理解：从理论上讲，任何相位转折点的轻微移动，都可能导致衍射效率以及光点阵列之间均匀度的改变。由于达曼光栅内部可以有多个相位转折点，最优解是确定所有相位转折点的位置，这就是多参数优化过程。如果没有采用正确的方法，很容易陷入局部死循环，浪费大量的计算时间也得不到全局最优解。当然，这里可以考虑采用模拟退火等多参数优化算法。但是以作者个人的经验，由于模拟退火算法本身并没有利用达曼光栅的基本特性，这个优化过程是非常慢的，而且找到的不一定就是全局优化解。虽然有些理论试图用于估算达曼光栅的最大衍射效率，笼统的理论分析对于找到具体达曼优化数值解帮助并不大。事实上，在寻找优化计算解的过程中，必须依靠计算机，也要相信计算机的优化数值解。由于作者认为模拟退火算法在达曼光栅优化解的寻找过程中速度太慢，不是一个好算法，因此并没有采用模拟退火算法寻找达曼光栅优化解，而是从优化时间角度考虑，采用全局梯度法，也可以称为牛顿法。该方法首先要计算目标函数对所有相位转折点位置的微分。目标函数可以是衍射效率或者光点阵列的均匀度，所有相位转折点的微分构成一个位移矢量，下一步相位转折点的大小取决于这个位移矢量与预先设定步长的乘积，每一步优化的目的都是使目标函数变得更好。逐渐地减少预先设定的步长，由于该方法的本质是梯度算法，可以快速得到一次优化的数值解。由于梯度算法的速度很快，即使假设找到的是局部优化解，也可以通过设置不同的初始点（认为可以摆脱局部优化解的范围），得到更大范围内的优化解。

作者通过大量计算，找到了2～32以及64分束比的达曼光栅数值优化解[9]。从达曼光栅的数值解可以得到很多有用的信息。例如，相位转折点的数量和分束比之间呈正相关，也就是分束比越少，所需相位转折点的数量就越少；分束比越多，所需相位转折点就越多。但是这两者之间也不是简单的线性关系。对于较少的相位转折点，梯度算法很快就能得到优化数值解；当相位变化点较多时，梯度算法所需的时间就很长，会找到较多的数值解。但我们关心的是衍射效率高、点阵之间均匀度好，同时最细线宽较大的优化数值解，只有这样的优化数值解对于实际应用才是最有意义的。

下面将介绍达曼光栅、圆环达曼光栅、达曼波带片、三维达曼光栅以及扭曲达曼光栅等原理，这些器件在诸多场合具有广泛的应用前景。有必要指出的是，圆环达曼光栅的物理思想和达曼光栅完全一致，都是通过控制相位变化点的横向位置来实现激光远场各级衍射级次光强度的相等。在圆环情况下，圆环可以看做不同半径圆孔的相位叠加，因为圆孔函数的傅里叶变换是一阶贝塞尔函数，所以圆环达曼光栅可以看做不同半径一阶贝塞尔函数的相位叠加，通过计算机优化，可以找到圆环达曼光栅的优化半径解。达曼波带片、三维达曼光栅以及扭曲达曼光栅用到的编码数据均是作者于1995年在Applied Optics上发表的达曼光栅优化解，并不是达曼最早提出的对称相位结构数据。具体过程将在下面进行详细讲述。

1.1 达曼光栅基本类型

图1-1 达曼光栅分束原理

达曼光栅实现等间距光点阵列的原理如图1-1所示。图中，DG代表达曼光栅；f代表透镜焦距。将二值型达曼光栅（包含振幅型和相位型）置于傅里叶变换透镜前，经单位振幅的平面波照射，在透镜后焦面（即频谱面）上得到具有一定分束比、等间距、等光强的光点阵列分布。

通常设定调制相位是二值的，即0和π，并将光栅的周期归一化为1。为了得到级等光强的光束分布，必须对光栅每一个周期内的相位转折点坐标（即刻槽数目及槽宽）进行调制。为了简化设计过程，往往先设计其一维结构，然后在正交方向展开，可得到二维达曼光栅。